1900年的一個夏天，200多名杰出的數學家在法國巴黎舉行了一次國際數學家大會會上，德國著名數學家希爾伯特作了題為《數學問題》的重要演講

在他的演講中，他列出了一系列他認為最重要的數學問題這些難題吸引了許多數學家的興趣，并對數學的發展產生了深遠的影響

一百年后的2000年，美國克萊數學研究所的數學家也在法國巴黎召開了數學會議會上，與會者還列舉了一些他們認為最重要的數學問題雖然他們的聲望無法與希爾伯特相比，但他們做了一件希爾伯特做不到的事:為每道題設立一百萬美元的巨額獎金

這兩次遙相呼應的數學大會，除了都在法國巴黎舉行之外，還有一個顯著的共同點，那就是在列出的問題中，有一個——而且只有一個——是共同的。

這個問題就是黎曼猜想，被很多數學家認為是最重要的數學猜想。

黎曼猜想是由數學家伯恩哈德·黎曼提出的黎曼是一位英年早逝的德國數學家他生于1826年，卒于1866年，時年不到40歲黎曼的一生雖然短暫，但他在數學的許多領域都做出了巨大的貢獻，他的影響甚至波及到了物理學比如以他命名的黎曼幾何，不僅是數學的一個重要分支，也是阿爾伯特·愛因斯坦創立廣義相對論不可或缺的數學工具

1859年，32歲的黎曼當選為柏林科學院通訊院士作為對這一崇高榮譽的回報，他向柏林科學院提交了一篇題為《論小于給定值的素數個數》的論文只有8頁紙的論文是黎曼猜想的誕生地

為什么黎曼猜想是最重要的數學猜想是因為很難嗎

當然，黎曼猜想真的很難自問世以來，已有一個半世紀以上的歷史在此期間，許多著名的數學家為解決這個問題付出了艱苦的努力

但是，如果僅以難度來衡量，那么其他一些著名的數學猜想并不遜色比如費馬猜想，經過三個半世紀多的努力才被證明，巴赫猜想比黎曼猜想早出一個多世紀，但它仍然像黎曼猜想一樣站得住腳這些記錄無疑代表了艱辛，黎曼猜想未必能打破它們

那么，黎曼猜想被稱為最重要的數學猜想的原因是什么呢首要原因是它與其他數學命題有著千絲萬縷的聯系

據統計，當今數學文獻中基于黎曼猜想成立的數學命題超過1000個這說明黎曼猜想及其推廣形式一旦被證明，對數學的影響將是巨大的，1000多個數學命題可以全部提升為定理相反，如果黎曼猜想被推翻，這1000多個數學命題中的一部分必然會與其他命題一起被埋葬一個數學猜想與這么多數學命題密切相關，這在數學中是絕無僅有的

其次，黎曼猜想與數論中素數的分布密切相關數論是數學中一個非常重要的傳統分支，被德國數學家高斯稱為數學女王素數的分布是數論中一個非常重要的傳統話題，一直吸引著許多數學家這種深深植根于傳統的貴族血統也在一定程度上增加了黎曼猜想在數學家心中的地位和重要性

再者，一個數學猜想的重要性是以在研究該猜想的過程中是否能產生一些對數學其他方面有貢獻的結果來衡量的以這個標準來衡量，黎曼猜想也是極其重要的

事實上，數學家在研究黎曼猜想的過程中所取得的早期成果之一，直接導致了一個關于素數分布的重要命題的證明——素數定理在素數定理被證明之前，它是一個有著一百多年歷史的重要猜想

最后，也是最意想不到的是，黎曼猜想的重要性甚至超出了純數學的范疇，侵入了物理學的領地20世紀70年代初，人們發現與黎曼猜想相關的一些研究與一些非常復雜的物理現象有著顯著的聯系這種聯系的原因至今仍是個謎但它的存在無疑進一步增加了黎曼猜想的重要性

因為很多原因，黎曼猜想被稱為最重要的數學猜想。

黎曼猜想的內容是無法用完全初等的數學來描述的粗略的說是關于一個叫黎曼ζ函數的復變函數的猜想黎曼ζ函數和許多其他函數一樣，在某些點上有零值，那些點叫做黎曼ζ函數的零點在那些零點中，有一些被稱為黎曼ζ函數的非平凡零點尤為重要

黎曼猜想是所有的非平凡零點都分布在一條叫做臨界線的特殊直線上黎曼猜想至今仍懸而未決

但是數學家們從分析和數值計算兩個不同的方面對其進行了深入的研究在分析中獲得的最強結果是至少41.28%的非平凡零點位于臨界線上，數值計算中最強的結果是前十萬億個非平凡零點都在臨界線上

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