說到失常，很多人可能覺得很簡(jiǎn)單，其實(shí)不然在人們對(duì)光速的認(rèn)識(shí)和狹義相對(duì)論的建立過程中，它起到了非常重要的作用所以，那些涉及到畸變的東西，值得深入研究

01.從雨滴到聲音

為了便于理解，我們先從一個(gè)常見的事情說起。

很多人都有這種人生經(jīng)歷在雨中打傘快速騎行或行走時(shí)，為了避免淋濕，傘要向前傾斜一點(diǎn)，就像這樣

這涉及到一個(gè)簡(jiǎn)單卻深刻的物理問題。

簡(jiǎn)單說一下，一說就明白了說深刻，是因?yàn)樗婕暗浇?jīng)典力學(xué)中速度的相對(duì)性，其基礎(chǔ)是經(jīng)典力學(xué)中的時(shí)空變換假說——伽利略變換

在地面參考系中，雨滴速度是向下的，如下圖，在運(yùn)動(dòng)人士看來，雨滴的速度是向后方傾斜的如下圖

是地球面對(duì)人的速度根據(jù)向量的三角形法則，畫出來

也向后傾斜。

但是，從雨滴到聲音，這個(gè)跨度還是有點(diǎn)大！因?yàn)榍罢呤菑椀牢矬w，后者是波！波本身不是一個(gè)物體，而是一種振動(dòng)狀態(tài)的傳播。

所以，你可能會(huì)想，上面提到的雨滴運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，對(duì)于波浪是否也成立。

當(dāng)然是真的，可以用平面波來說明。

假設(shè)一個(gè)平面波在垂直方向傳播，你在水平方向相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)既然波的某一部分，比如波峰，相對(duì)于介質(zhì)在垂直方向上運(yùn)動(dòng)，那么在你看來，那些波峰又有了一個(gè)沿水平方向的分速度，它們的速度方向就變成了斜的

所以，當(dāng)你盯著某個(gè)波峰看的時(shí)候，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它走過了一條對(duì)角線，而這條線就是所謂的波速的方向，也就是波線！既然波線是傾斜的，那么垂直于它的平面——波面也是傾斜的。因此，在你看來，整個(gè)波浪在運(yùn)動(dòng)，就好像整個(gè)波浪轉(zhuǎn)了一個(gè)角度！

所以，無論是波還是物體，比如粒子或者流體，都存在著觀測(cè)者運(yùn)動(dòng)引起的速度方向的變化雨滴也好，聲音也好，速度都會(huì)變得向后，就像空氣中有一股風(fēng)向后吹，使得雨滴或者聲音向后

02.像差的概念和公式

歷史上對(duì)光的本質(zhì)主要有兩種觀點(diǎn)，以牛頓為代表支持粒子說，以羅伯特·胡克和克里斯蒂安·惠更斯為代表支持光的波動(dòng)說。

如果光被認(rèn)為是一個(gè)運(yùn)動(dòng)的彈道粒子，那么根據(jù)上述雨滴的圖像，自然知道當(dāng)觀察者相對(duì)恒星運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)速度在他和恒星之間的直線的垂直方向上有一個(gè)分量，他會(huì)看到恒星的光偏轉(zhuǎn)的方向。

如果你認(rèn)為光是一種波，那么情況就有點(diǎn)復(fù)雜了因?yàn)楸仨毾日业焦獾慕橘|(zhì)，否則無法解釋光速，也不知道觀察者的運(yùn)動(dòng)相對(duì)于誰(shuí)

為了解釋光波的傳播機(jī)制，波動(dòng)理論認(rèn)為宇宙中存在一種看不見的介質(zhì)，它給出了光的波速這種物質(zhì)叫做以太，它和光的關(guān)系就像空氣和聲音的關(guān)系

所以，如果把上面例子中的聲音換成光，結(jié)果也差不多:在以太中向右走的觀察者會(huì)看到，原來從頭頂射出的光現(xiàn)在向后下方傾斜，好像有一股風(fēng)把光向后吹，這就是所謂的以太風(fēng)。

順便說一下，以太不是波動(dòng)理論的專利牛頓雖然堅(jiān)持粒子論，但他并不排斥以太，只是他的以太并不提供波速，而是一種充滿絕對(duì)空間的物質(zhì)，密度隨引力而變化所以支持粒子論的人會(huì)經(jīng)常說以太

總之，不管光是粒子還是波，理論上橫向運(yùn)動(dòng)的觀察者都會(huì)看到光偏轉(zhuǎn)的方向。

根據(jù)以太波觀點(diǎn)，下面給出這個(gè)偏轉(zhuǎn)角的計(jì)算公式。

l，e，a分別取自光，土，以太的首字母。當(dāng)恒星在正上方時(shí)，光線相對(duì)于以太垂直向下，這對(duì)應(yīng)于下面的矢量三角形

，上述速度的矢量三角形為

以上正切值可以通過兩者相除得到。

可知的

是的，當(dāng)我們抬頭看星星時(shí)，看到的不是它本身，而是它的虛像，比如下圖右邊的那顆星星。

就是所謂的像差角。

注意，恒星像差和恒星像差本質(zhì)上是一個(gè)意思，只是含義不同前者強(qiáng)調(diào)恒星的虛像偏離真實(shí)位置，而像差強(qiáng)調(diào)恒星的光線偏離原來的方向

。

來代表像差角。

公式形式上是一樣的，但是注意:是近似值！

，像差角得到滿足。

這是最常用的經(jīng)典像差公式，本文下面的討論就是基于這個(gè)公式。

得到的光相位差的規(guī)律和公式與上述的以太波相同。

因此，上述像差的概念和公式對(duì)光漲落理論和光粒子理論都是適用的可是，從理論上講，兩種觀點(diǎn)在像差的含義上存在差異，這將在后面討論

03.布拉德利的觀察

根據(jù)經(jīng)典的象差公式，很明顯，如果一顆確定處于天頂?shù)暮阈堑南蟛罱强梢詼y(cè)量，那么光在以太中的速度可以如下

這是18世紀(jì)英國(guó)物理學(xué)家詹姆斯·布拉德利測(cè)量光速的基礎(chǔ)。

起初，布拉德利的主要目標(biāo)不是測(cè)量光速，甚至他當(dāng)時(shí)也不知道像差的存在因?yàn)樗约壕褪腔兊陌l(fā)現(xiàn)者

布拉德利的工作始于1725年他應(yīng)該觀察恒星視差視差是指當(dāng)從不同的位置觀看時(shí)，恒星的位置或方向會(huì)看起來不同通常以地球軌道半徑向恒星張開的角度作為視差，如下圖所示

由此可見，恒星視差和恒星像差雖然只有一字之差，但卻有著不同的含義但有一個(gè)共同點(diǎn)，它們都可以證明地球圍繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)的事實(shí)，即作為哥白尼日心說的證據(jù)，這也是布拉德利最初的研究目標(biāo)之一

如果我們觀察一顆低空的恒星，它的光線是斜向下射的與高空的星光相比，這些星光在大氣中的距離更遠(yuǎn)考慮到地表附近水汽和塵埃較多，星光被大量散射，導(dǎo)致觀測(cè)誤差較大為了盡量減少這個(gè)問題的影響，我們應(yīng)該選擇位于天頂?shù)暮阈沁M(jìn)行觀測(cè)

布拉德利特意選擇了一顆名為γ—龍神的二等星它位于北緯51° 29 '，而倫敦位于北緯51° 30 '，所以當(dāng)它剛剛掃過子午線時(shí)，它位于倫敦的天頂

客戶布拉德利設(shè)計(jì)了一臺(tái)精密的望遠(yuǎn)鏡，屬于天頂望遠(yuǎn)鏡如下圖所示，望遠(yuǎn)鏡的主體是一根24.5英尺長(zhǎng)的光學(xué)管，通過煙囪穿過屋頂

布拉德利望遠(yuǎn)鏡安裝在倫敦西南部一個(gè)叫邱園的地方的一所房子的內(nèi)墻上，這個(gè)地方離格林威治天文臺(tái)不遠(yuǎn)筆者仔細(xì)查了一下，這個(gè)地方的經(jīng)度是—0.297954，差不多是本初子午線的位置

望遠(yuǎn)鏡又叫天頂扇區(qū)，因?yàn)楣夤芪挥诋?dāng)?shù)刈游缇€的垂直面上，望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)范圍是子午線上方的一個(gè)小扇區(qū)換句話說，光管在地面上的投影是平行于子午線的，其傾斜度只能在東西方向無偏準(zhǔn)的正上方沿南北方向的子午線微調(diào)

這樣做的目的是每天只觀察子午線上方的那些星星那些星星被觀測(cè)的時(shí)候，盡可能都在天頂

觀測(cè)者躺在房間的沙發(fā)上，通過調(diào)節(jié)目鏡來觀測(cè)目標(biāo)星目鏡邊緣的游標(biāo)刻度會(huì)給出恒星在南北方向的赤緯角

根據(jù)上圖，由于γ—Dra在黃道面上的方向是向左的，所以從12月到第二年的6月，地球正在向靠近γ—Dra的方向移動(dòng)，也就是越來越靠近它的右下方，所以γ—Dra的緯度應(yīng)該是增加的——雖然很弱因此，為了看到它，望遠(yuǎn)鏡的鏡筒應(yīng)該不斷地向北偏移而從第二年的6月到年底，過程正好相反——管道要向南偏移

友情提示:上圖信息量很大，值得你仔細(xì)品鑒。

由于Hook曾在1674年給出γ—Dra的視差約為23角秒，Bradley預(yù)計(jì)γ—Dra在南北方向的偏差隨時(shí)間變化如下。

可是，測(cè)量結(jié)果讓布拉德利感到困惑他沒有觀察到預(yù)期的視差，而是觀察到了完全意想不到的東西

換算角度不到21毫秒，比Hook原來給出的值小了三個(gè)數(shù)量級(jí)，幾乎相當(dāng)于一個(gè)人站在廣州觀察黑龍江或新疆的高度布拉德利的望遠(yuǎn)鏡根本看不到

那么，布拉德利發(fā)現(xiàn)了什么。

誠(chéng)然，布拉德利也觀測(cè)到了γ—Dra高度的變化，但全年的變化與上述視差預(yù)期完全不同。他的觀察如下

從12月到3月，γ—Dra在子午線上逐漸南移，到3月份，與起始位置的偏差約為20 ″3—6月向北移動(dòng)回到起始位置，然后從6月到9月，它繼續(xù)向北移動(dòng)，直到它最終到達(dá)起始位置以北20 ″處，最后，從9月到12月，它再次向南移動(dòng)，回到它的起始位置

04.恒星像差的解釋

布拉德利什么都考慮到了據(jù)說有一天，當(dāng)他乘船在泰晤士河上航行時(shí)，他注意到風(fēng)向沒有改變但由于船的航向改變，桅桿上的指示旗方向也隨之改變，他頓時(shí)明白了

他認(rèn)為光是來自恒星的粒子流，所以類似于路人在雨中看到的雨滴方向的變化當(dāng)?shù)厍蛳鄬?duì)恒星運(yùn)動(dòng)時(shí)，這些光的粒子流的方向也會(huì)發(fā)生偏移，所以光總是會(huì)向地球公轉(zhuǎn)速度的反方向偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度

是的，布拉德利的思想和本文第二節(jié)說的差不多，只不過他是基于光粒子來思考的他把地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的速度看作是地球相對(duì)于恒星的速度，從而得到了像差公式，成為歷史上研究和解釋像差現(xiàn)象的第一人

布拉德利的光的方向發(fā)生偏移的觀點(diǎn)，如果從光的以太波的觀點(diǎn)來理解，當(dāng)然會(huì)有同樣的結(jié)果——吹回來的以太風(fēng)會(huì)把從頭頂射過來的光吹回來，使之偏轉(zhuǎn)回來，如下圖所示。

由于光線的偏轉(zhuǎn)，要觀察一顆恒星，必須相應(yīng)調(diào)整燈管的方向，否則它發(fā)出的光線無法跟隨燈管到達(dá)底部如下圖所示

因此，為了每天在相應(yīng)的時(shí)間看到γ—Dra，布拉德利不得不調(diào)整望遠(yuǎn)鏡光管的方向，使其偏轉(zhuǎn)角與像差角保持一致。

因此，Bradley得到的偏離角隨時(shí)間的變化圖，實(shí)際上就是γ—Dra的像差角隨時(shí)間的變化規(guī)律。

Er，γ—Dra的像差角隨時(shí)間的變化是周期性的，確切的說是一種類似正弦或余弦函數(shù)的變化。

那么，這怎么解釋呢。

接下來可能更多的是地理或者天文問題。

雖然以太風(fēng)總是指向地球公轉(zhuǎn)速度的相反方向，但是因?yàn)榈厍蚬D(zhuǎn)是彎曲的，地球在自轉(zhuǎn)，所以在地面上感受到的以太風(fēng)的方向一直在變化對(duì)于倫敦的觀測(cè)者來說，以太風(fēng)在不同的時(shí)間會(huì)做出不同的觀測(cè)

我們來看看12月到3月的情況。

在這段時(shí)間里，地球在黃道上的運(yùn)動(dòng)方向逐漸由北向西轉(zhuǎn)變，因此吹來的以太風(fēng)也逐漸由南向東轉(zhuǎn)變。

第一天中午，γ—Dra位于倫敦天頂根據(jù)恒星日和太陽(yáng)日的關(guān)系，γ—Dra比前一天提前約3分56秒出現(xiàn)在天頂，直到3月18日早上6點(diǎn)γ—Dra才到達(dá)天頂

布拉德利每天這個(gè)時(shí)候都會(huì)觀察γ—Dra他的任務(wù)是調(diào)整望遠(yuǎn)鏡光管的方向，記錄恒星的南北赤緯

考慮到地球自西向東自轉(zhuǎn)，在12月至次年3月期間，γ—Dra在子午線上方時(shí)，倫敦感受到的以太風(fēng)開始向東，然后逐漸轉(zhuǎn)向北方。

到3月17日或18日早上6點(diǎn)，此時(shí)γ—Dra正好在子午線上方，地球公轉(zhuǎn)速度正好在地面以南所以此時(shí)此刻，向北的以太風(fēng)對(duì)γ—Dra的光的速度達(dá)到最大，也就是地球的公轉(zhuǎn)速度向北最強(qiáng)的以太風(fēng)把γ—Dra的光吹向北方，導(dǎo)致γ—Dra的虛像向最南邊偏移

提示:考慮到地球的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)都是由西向東，結(jié)合前面地球在黃道上運(yùn)動(dòng)的畫面，可以得出上述規(guī)律請(qǐng)慎重考慮

因此，從倫敦看，γ—Dra一開始是向西傾斜的，然后是向南要使望遠(yuǎn)鏡始終看到γ—Dra，光管首先要向西傾斜，偏離程度最大然后偏轉(zhuǎn)角逐漸減小再逐漸向南傾斜，偏轉(zhuǎn)角逐漸增大

如果只關(guān)注恒星在特定方向上的偏離，問題就變得簡(jiǎn)單了布拉德利只記錄了γ—Dra在南北方向的運(yùn)動(dòng)，即以太風(fēng)向北吹造成的影響他發(fā)現(xiàn)，到3月17日，γ—Dra向南偏離了大約20英寸

如果繼續(xù)看3—6月這段時(shí)間，黃道上的以太風(fēng)會(huì)逐漸由東轉(zhuǎn)北，地球上觀測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的以太風(fēng)也會(huì)逐漸由北轉(zhuǎn)西由于布拉德利只關(guān)注恒星在南北方向的運(yùn)動(dòng)，他發(fā)現(xiàn)北方的以太風(fēng)逐漸減弱到零，這使得γ—Dra向南的偏差逐漸減小，直到12月份完全回到原來的位置

下面6—9月和9—12月的過程分析方法是一樣的，留給讀者去實(shí)踐。

如果把這四個(gè)階段放在一起看，可以得出γ—Dra在南北方向的偏差呈現(xiàn)出周期性規(guī)律，布拉德利的觀測(cè)結(jié)果完全可以理解！

5.布拉德利的貢獻(xiàn)

布拉德利提出，他只關(guān)注南北方向的恒星偏離如果他也注意到恒星在東西方向的偏離，那么觀測(cè)就復(fù)雜多了他認(rèn)為，如果將所有偏差都考慮在內(nèi)，恒星的虛像將在天頂穿過一個(gè)圓——確切地說是一個(gè)小橢圓

你可能會(huì)問:為什么大多數(shù)人，包括布拉德利本人，都只關(guān)心γ—Dra的南北方向，而不管東西方向的偏離。

由于地球繞南北軸旋轉(zhuǎn)，只有當(dāng)恒星剛好處于當(dāng)?shù)刈游缇€上方的小范圍內(nèi)時(shí)，才被認(rèn)為是在天頂，而這一時(shí)刻可以通過計(jì)算恒星日與太陽(yáng)日之差來預(yù)測(cè)，這為觀測(cè)γ—Dra的像差提供了準(zhǔn)確的時(shí)間窗口。

換句話說，既然要觀測(cè)恒星位于子午線正上方時(shí)的偏差，那么觀測(cè)它在這個(gè)方向的偏差似乎有點(diǎn)麻煩。

這有點(diǎn)像我們?cè)诟咧形锢韺W(xué)習(xí)質(zhì)量，力和加速度的關(guān)系時(shí)提到的控制變量法只有固定一個(gè)量，才能研究?jī)蓚€(gè)外部量之間的關(guān)系如果同時(shí)改變幾個(gè)量，你的研究肯定會(huì)很麻煩

事實(shí)上，根據(jù)文獻(xiàn)記載，布拉德利缺少一個(gè)以恒星日為時(shí)間單位的高精度時(shí)鐘——星鐘，否則他可以測(cè)量γ—Dra在東西方向的偏差。眾所周知，依靠精確的GPS時(shí)鐘，現(xiàn)在做到這一點(diǎn)不在話下！

當(dāng)然，如果地球自北向南自轉(zhuǎn)，其他條件不變，布拉德利肯定會(huì)選擇改為觀測(cè)恒星在東西方向的偏離因?yàn)槟菢拥脑挘瑬|西方向就成了緯度方向，而南北方向就成了經(jīng)度方向

Bradley得到的γ—Dra的像差角為20.2″此后，世界各地的天文學(xué)家通過觀測(cè)不同恒星在經(jīng)度和緯度方向上的偏差，得到了更多的恒星像差角，發(fā)現(xiàn)這些值幾乎相同

這很好理解，因?yàn)檫@些恒星有一個(gè)共同點(diǎn)——都離地球非常遠(yuǎn)，都位于觀測(cè)地點(diǎn)的天頂，所以都服從簡(jiǎn)化的像差角公式。

目前，恒星年像差角的精確值為20.49552″，它既適用于沿子午線的像差角，也適用于沿緯度的像差角。

雖然布拉德利沒有觀測(cè)到恒星視差，但是恒星像差，恒星像差的周期性也是地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的確鑿證據(jù)，所以恒星像差為哥白尼的日心說提供了第一個(gè)實(shí)證。

除了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，布拉德利還實(shí)現(xiàn)了后來加上的另一個(gè)目標(biāo)——他想證明光速是有限的事實(shí)上，他第一次準(zhǔn)確地給出了光速憑借這份工作，布拉德利迎來了人生的巔峰，他的名字被永久地記錄在了人類科技的史冊(cè)上

在此之前，丹麥天文學(xué)家奧勒·羅默通過觀測(cè)木星的一顆衛(wèi)星的日食，給出了一個(gè)非常不同的光速值——214000千米/秒。

光速的計(jì)算值是301，000千米/秒。

該值與光速標(biāo)準(zhǔn)值299792.458km/s的誤差在0.4%以內(nèi)，說明布拉德利像差理論是可靠的，測(cè)量精度比較高。

非常接近萬分之一，叫做像差常數(shù)，是像差角的正切。

06.其他類型的失常。

這一節(jié)主要是為了內(nèi)容的完整性而寫的如果不感興趣，可以跳過

是地球公轉(zhuǎn)速度的平均值年像差常數(shù)是地球公轉(zhuǎn)速度與光速的比值，對(duì)應(yīng)的角度為20.49552″

如果將地球自轉(zhuǎn)考慮在內(nèi)，就會(huì)導(dǎo)致所謂的太陽(yáng)像差，太陽(yáng)像差是指恒星光線方向在一天內(nèi)的偏轉(zhuǎn)角的最大值由于地球自轉(zhuǎn)速度的最大值在赤道約為0.465km/s，這個(gè)值比公轉(zhuǎn)速度小兩個(gè)數(shù)量級(jí)，對(duì)應(yīng)的角度約為0.319″其中緯度為φ，像差常數(shù)為0.319″cosφ

再者，太陽(yáng)系的運(yùn)動(dòng)也會(huì)導(dǎo)致像差因?yàn)樘?yáng)系的運(yùn)動(dòng)幾乎是恒定的，這種像差在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)是恒定的，所以被稱為長(zhǎng)期像差

長(zhǎng)期象差角在人類可觀測(cè)的時(shí)間內(nèi)是恒定的，即使其值大于年象差角，也不容易看到，因?yàn)樗鼘?duì)恒星象差的影響是全球一致的所以一般來說，這種像差是被忽略的

07.就這樣結(jié)束了嗎。

經(jīng)典的像差理論確實(shí)已經(jīng)完成了。好像挺簡(jiǎn)單的！

可是，100多年后，它不得不受到質(zhì)疑，因?yàn)榻?jīng)典像差包含了一些新的假設(shè)比如認(rèn)為地球不會(huì)拖動(dòng)以太，但是恒星和以太會(huì)保持靜止

另外，根據(jù)光的粒子，光速應(yīng)該和恒星的速度有關(guān)，也就是說，觀測(cè)不同的恒星，你看到的像差角應(yīng)該是不同的。

這些問題都困擾著那個(gè)時(shí)代的天才，于是各種聰明的大腦相繼出現(xiàn)，包括阿拉戈，艾里，托馬斯·楊，自由靈魂，邁克爾遜，莫雷他們的奇思妙想和奇妙的設(shè)計(jì)不斷激勵(lì)著人們，直到像差最終被賦予了新的解釋，導(dǎo)致了一個(gè)奇妙的相對(duì)論

對(duì)于所有這些后續(xù)的實(shí)驗(yàn)，反思和相關(guān)的歷史，本書不會(huì)放過任何精彩的細(xì)節(jié)，循序漸進(jìn)，穩(wěn)扎穩(wěn)打，逐一拆解分析每一個(gè)謎團(tuán)，盡量避免易知，易得，易證，不難尋，明明有，相似有之類的陳詞濫調(diào)，讀者要有清晰的物理思維和歷史脈絡(luò)。

這本書是在這里登陸的。想知道世界上有哪些傳說，自然要聽下回！

參考

劉覺平，電動(dòng)力學(xué)，北京，高等教育出版社，2004年7月。

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