如何從咖啡機里帶一杯咖啡到車站。

還是從餐廳窗口拿一碗豆漿端上桌。

甚至如何從鍋里舀一勺西紅柿雞蛋湯到碗里。

——飯廚們每日的靈魂拷問。

對于聰明的人類來說，這只是生存的許多基本技能之一，那么在物理上，杯子和咖啡可以抽象為一個大車和鐘擺的模型——這是因為杯中的球始終粘在杯壁上，它與杯壁圓弧對應的圓心的距離保持不變，相當于一根不可延伸的繩子來限制它所示)我們可以簡稱這種組合為汽車—鐘擺模型

簡單來說，面對咖啡和杯子的想法不一致，人類的策略是制造它們。

有兩種同步一個是比較激烈當咖啡在右邊時，在溢出之前把杯子移到左邊，咖啡往左，只要把杯子往右移這樣，保持咖啡在杯中來回振蕩只要搖得夠快，咖啡就會被杯壁擋住這就是高頻反同步策略——咖啡振蕩的相位和咖啡杯運動的相位總是相反的

相反，對方更溫柔當咖啡要向右走時，讓杯子跟著咖啡的步伐向右移動——畢竟咖啡不會無限向右移動(因為咖啡也向上移動，動能轉化為勢能，降低了速度)當杯子移動到一定位置時，咖啡會停止向右移動當咖啡開始向左轉時，重復同樣的把戲，讓杯子趕上它向左的步伐，而不擾亂咖啡在這種情況下，杯子不會移動得那么快，但移動方向始終與咖啡保持一致，因此是一種低頻同步策略

反相高頻和同相低頻可以通過擺長與頻率的關系進一步理解在車擺模型中，反相和同相分別如下圖和(b)所示因為汽車一直在運動，所以兩個同步運動的等效擺動長度是不同的反步的等效擺長明顯小于同步的等效擺長根據上一節頻率與擺長的關系，擺長越短，周期越短，頻率越高所以反相同步是高頻，相位同步是低頻

兩個同步運動的等效擺長示意圖

事實上，聰明的人類很可能在不知不覺中巧妙地在兩種同步模式之間無縫切換——他們可以僅憑觀察和直覺在端咖啡的挑戰中即興發揮但是，如果我們要設計一個端咖啡的機器人，怎么才能賦予它這種看似天生的技能呢

基于對供應咖啡的兩種同步策略的建模和計算，研究人員發現在同相和反同步之間存在另一種同步這個過渡區是由動態系統的非線性引起的如果機器人被設計成以相對較小的步幅行走，它將對應于較小的周期性外力此時動力學方程可以近似線性，兩個同步運動之間沒有過渡區，所以行走頻率可以任意，當機器人設計為大步幅行走時，對應較大的周期性外力，此時同步和反同步之間存在一個不同步的過渡帶，所以行走頻率要盡量避開這個過渡帶的頻率，避免咖啡和杯子不同步

除了上咖啡，同步現象無處不在:天上的鳥只能知道鄰鳥的情況，卻能最終實現整只鳥的整齊飛行——

每只螢火蟲都有自己獨特的發光頻率，當螢火蟲的密度達到一定程度，就會同步發光——

我們都聽說過，軍隊在橋上急行軍會因為與橋共振而造成危險可是，未經訓練的旅行者也可以在橋上參觀quick march這是因為乘客每走一步，橋邊就會有一個微弱的力，這個微弱的力引起的橋的運動狀態的變化會影響到其他乘客的腳步，所以乘客的腳步通過橋相互作用，最終達到同步

用線性的方式看世界，可以讓事情變得更簡單——一個系統再大再復雜，也可以分解成許多簡單個體的總和，但當你以非線性的方式看待這個世界時，它能讓事情變得更美好——畢竟誰不愛每天做一點點壯舉呢。

參考

與咖啡同行是一個鮮為人知的物理學壯舉

復雜對象控制中的可預測性，力和共振

人類控制復雜物體的穩定性和可預測性:混沌:非線性科學跨學科期刊:第28卷，第10期

非線性百科全書

同步的驚人秘密— YouTube

林中螢火蟲放松冥想自然聲音放大器，音樂— YouTube

特別鳴謝:素色榕樹

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