語言模型終于會乘除法了！

大規(guī)模語言模型雖然在各大自然語言處理任務(wù)上都展現(xiàn)了優(yōu)越的性能，不過算術(shù)類題目仍然是一大難關(guān)，即便是當(dāng)下最強(qiáng)的 GPT-4 也很難處理基礎(chǔ)運(yùn)算的問題。

最近，來自新加坡國立大學(xué)的研究人員提出了一個專供算術(shù)的模型山羊 Goat，在 LLaMA 模型基礎(chǔ)上微調(diào)后，實(shí)現(xiàn)了顯著優(yōu)于 GPT-4 的算術(shù)能力。

通過對合成的算術(shù)數(shù)據(jù)集進(jìn)行微調(diào)，Goat 在 BIG-bench 算術(shù)子任務(wù)上實(shí)現(xiàn)了最先進(jìn)的性能，

Goat 僅通過監(jiān)督微調(diào)就可以在大數(shù)加減運(yùn)算上實(shí)現(xiàn)近乎完美的準(zhǔn)確率，超越了之前所有的預(yù)訓(xùn)練語言模型，如 Bloom、OPT、GPT-NeoX 等，其中零樣本的 Goat-7B 所達(dá)到的精度甚至超過了少樣本學(xué)習(xí)后的 PaLM-540

研究人員將 Goat 的卓越性能歸功于 LLaMA 對數(shù)字的一致性分詞技術(shù)。

為了解決更有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，如大數(shù)乘法和除法，研究人員還提出了一種方法，根據(jù)算術(shù)的可學(xué)習(xí)性對任務(wù)進(jìn)行分類，然后利用基本的算術(shù)原理將不可學(xué)習(xí)的任務(wù)分解為一系列可學(xué)習(xí)的任務(wù)。

通過全面的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證后，文中提出的分解步驟可以有效地提升算術(shù)性能。

并且 Goat-7 B 可以在 24 GB VRAM GPU 上使用 LoRA 高效訓(xùn)練，其他研究人員可以非常容易地重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，模型、數(shù)據(jù)集和生成數(shù)據(jù)集的 python 腳本即將開源。

會算數(shù)的語言模型語言模型

LLaMA 是一組開源的預(yù)訓(xùn)練語言模型，使用公開可用的數(shù)據(jù)集在數(shù)萬億個 token 上進(jìn)行訓(xùn)練后得到，并在多個基準(zhǔn)測試上實(shí)現(xiàn)了最先進(jìn)的性能。

先前的研究結(jié)果表明，分詞對 LLM 的算術(shù)能力很重要，不過常用的分詞技術(shù)無法很好地表示數(shù)字，比如位數(shù)過多的數(shù)字可能會被切分。

LLaMA 選擇將數(shù)字切分為多個 token，確保數(shù)字表示的一致性，研究人員認(rèn)為，實(shí)驗(yàn)結(jié)果中表現(xiàn)出的非凡算術(shù)能力主要?dú)w功于 LLaMA 對數(shù)字的一致性分詞。

在實(shí)驗(yàn)中，其他微調(diào)后的語言模型，如 Bloom、OPT、GPT-NeoX 和 Pythia，無法與 LLaMA 的算術(shù)能力相匹配。

算術(shù)任務(wù)的可學(xué)習(xí)性

之前有研究人員對使用中間監(jiān)督解決復(fù)合任務(wù)進(jìn)行了理論分析，結(jié)果表明這種任務(wù)是不可學(xué)習(xí)的，但可以分解為多項(xiàng)式數(shù)量的簡單子任務(wù)。

也就是說，不可學(xué)習(xí)的復(fù)合問題可以通過使用中間監(jiān)督或逐步思維鏈來學(xué)習(xí)。

在此分析基礎(chǔ)上，研究人員首先對可學(xué)習(xí)和不可學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分類。

在算術(shù)計(jì)算的背景下，可學(xué)習(xí)任務(wù)通常是指那些可以成功訓(xùn)練模型以直接生成答案的任務(wù)，從而在預(yù)定義數(shù)量的訓(xùn)練 epochs 內(nèi)實(shí)現(xiàn)足夠高的精度。

不可學(xué)習(xí)的任務(wù)是那些即使經(jīng)過廣泛訓(xùn)練，模型也難以正確學(xué)習(xí)和生成直接答案的任務(wù)。

雖然任務(wù)可學(xué)習(xí)性變化背后的確切原因尚不完全清楚，但可以假設(shè)這與基本模式的復(fù)雜性和完成任務(wù)所需的工作記憶大小有關(guān)。

研究人員通過在簡化的合成環(huán)境中專門針對每個任務(wù)微調(diào)模型來實(shí)驗(yàn)檢查這些任務(wù)的可學(xué)習(xí)性。

任務(wù)分類的結(jié)果也與人類的感知相同，通過實(shí)踐，人類可以在腦海中計(jì)算兩個大數(shù)字的加法和減法，無需手算的情況下，可以直接從左到右(最低有效數(shù)字)寫下最終的數(shù)字答案。

不過心算解決大數(shù)乘法和除法是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。

還可以觀察到，上述對任務(wù)的分類結(jié)果與 GPT-4 的性能也一致，特別是 GPT-4 擅長為大數(shù)加法和減法生成直接答案，當(dāng)涉及到多位乘法和除法任務(wù)時，準(zhǔn)確性會顯著下降。

像 GPT-4 這樣強(qiáng)大的模型無法直接解決不可學(xué)習(xí)的任務(wù)，也可能表明，即使經(jīng)過廣泛的訓(xùn)練，為這些任務(wù)生成直接答案也是極具挑戰(zhàn)性的。

值得注意的是，對于 LLaMA 來說是可學(xué)習(xí)的任務(wù)可能不一定對于其他 LLM 來說是可學(xué)的。

此外，并非所有被歸類為不可學(xué)習(xí)的任務(wù)對模型來說都是完全不可能學(xué)習(xí)到的。

例如，兩位數(shù)乘兩位數(shù)被認(rèn)為是一項(xiàng)不可學(xué)習(xí)的任務(wù)，但如果訓(xùn)練集中包含所有可能的 2 位數(shù)乘法枚舉數(shù)據(jù)的話，模型仍然可以通過過擬合訓(xùn)練集來直接生成答案。

不過整個過程需要近 10 個 epoch 才能達(dá)到 90% 左右的準(zhǔn)確率。

而通過在最終答案之前插入文中提出的 CoT，該模型可以在 1 個 epoch 的訓(xùn)練后就可以在兩位數(shù)乘法中實(shí)現(xiàn)相當(dāng)不錯的精度，也與之前的研究結(jié)論一致，即中間監(jiān)督的存在有助于學(xué)習(xí)過程。

加法與減法

這兩個算術(shù)操作是可學(xué)習(xí)的，僅通過有監(jiān)督微調(diào)，模型就表現(xiàn)出了準(zhǔn)確生成直接數(shù)字答案的非凡能力。

盡管模型只是在非常有限的加法數(shù)據(jù)子集上進(jìn)行了訓(xùn)練，但從模型在未見過的測試集上實(shí)現(xiàn)了近乎完美的準(zhǔn)確率上可以看出來，模型成功地捕獲了算術(shù)運(yùn)算的基本模式，并且無需使用 CoT

乘法

研究人員通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了 n 位數(shù)乘 1 位數(shù)的乘法是可學(xué)習(xí)的，而多位數(shù)乘法則無法學(xué)習(xí)。

為了克服這個問題，研究人員選擇在生成答案之前對 LLM 進(jìn)行微調(diào)以生成 CoT，將多位數(shù)乘法分解為 5 個可學(xué)習(xí)的子任務(wù):

1. 抽取，從自然語言指令中抽取算術(shù)表達(dá)式

2. 拆分，將兩者中較小的數(shù)拆分為 place 值

3. 展開，基于分配性展開求和

4. 乘積，同時計(jì)算每個乘積

5. 逐項(xiàng)相加，將前兩項(xiàng)相加，復(fù)制其余項(xiàng)，得到最終和

其中每個任務(wù)都是可學(xué)習(xí)的。

除法

類似地，可以通過實(shí)驗(yàn)觀察到 n 位數(shù)除以 1 位數(shù)是可以學(xué)習(xí)的，而多位數(shù)除法是不可學(xué)習(xí)的。

研究人員利用改進(jìn)慢除法的遞推方程，設(shè)計(jì)了一個全新的思維鏈提示。

主要思想是從被除數(shù)中減去除數(shù)的倍數(shù)，直到余數(shù)小于除數(shù)。

數(shù)據(jù)集

文章中設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)為兩個正整數(shù)的加法和減法，每個正整數(shù)最多包含 16 位數(shù)字，并且減法運(yùn)算的結(jié)果可能是負(fù)數(shù)。

為了限制生成的最大序列長度，乘法的結(jié)果為 12 位以內(nèi)的正整數(shù)；兩個正整數(shù)的除法中，被除數(shù)小于 12 位，商值 6 位數(shù)以內(nèi)。

研究人員使用 Python 腳本合成了一個數(shù)據(jù)集，生成了大約 100 萬個問答對，答案包含提出的 CoT 以及最終的數(shù)字輸出，所有數(shù)字都是隨機(jī)生成的，可以保證重復(fù)實(shí)例的概率非常低，不過小數(shù)字可能會被多次采樣。

微調(diào)

為了使該模型能夠基于指令解決算術(shù)問題，并促進(jìn)自然語言問答，研究人員使用 ChatGPT 生成了數(shù)百個指令模板。

在指令調(diào)整過程中，從訓(xùn)練集中為每個算術(shù)輸入隨機(jī)選擇一個模板，并微調(diào) LLaMA-7B，類似于 Alpaca 中使用的方法。

Goat-7B 可以在 24GB VRAM GPU 上使用 LoRA 進(jìn)行微調(diào)，在 A100 GPU 上僅花費(fèi)大約 1.5 小時即可完成 10 萬樣本的微調(diào)，并實(shí)現(xiàn)近乎完美的精度。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果

比較 Goat 和 GPT-4 在大量乘法和除法方面的性能似乎不公平，因?yàn)?GPT-4 會直接生成答案，而 Goat 則依賴于設(shè)計(jì)的思維鏈，所以在 GPT-4 評估時還在每個提示的結(jié)尾加入「Solve it step by step」

不過可以觀察到，雖然 GPT-4 在某些情況下，長乘法和除法的中間步驟錯了，但最終答案仍然是正確的，也就意味著 GPT-4 并沒有利用思維鏈的中間監(jiān)督來提高最終輸出。

最終從 GPT-4 的解決方案中確定了以下 3 個常見錯誤:

1. 對應(yīng)數(shù)字的對齊

2. 重復(fù)數(shù)字

3. n 位數(shù)乘以 1 位數(shù)的中間結(jié)果錯誤

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看插到，GPT-4 在 8D+8D 和 16D+16D 任務(wù)上表現(xiàn)相當(dāng)好，但在大多數(shù) 16D+8D 任務(wù)上的計(jì)算結(jié)果都是錯誤的，盡管直觀上來看，16D+8D 應(yīng)該比 16D+16D 相對容易。

雖然造成這種情況的確切原因尚不清楚，但一個可能的因素可能是 GPT-4 不一致的數(shù)字分詞過程，使得兩個數(shù)字之間很難對齊.

參考資料:

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